![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Контрапозиция
Monday, 10 February 2025 02:24 pmИногда попадаются “труды” физиков и математиков любителей. Люди, например, осваивают словосочетания типа “закон исключённого среднего” или “контрапозиция”и полагают, что теперь могут доказать всё, что им кажется верным. Думают, что если подкрепить их “доказательства” авторитетом законов логики, то они становятся неоспоримыми.
В чём, зачастую, их ошибка? Законы логики хорошо работают для решения хорошо поставленной задачи. Остаётся только правильно поставить задачу. А вот с этим бывают проблемы. Человек неряшливо, произвольно, часто с явными ошибками, формулирует исходные посылки. Потом применяет какой-то звучный с его точки зрения закон логики и считает, что осенённый этим замечательным законом вывод неоспорим. На самом деле, поскольку исходный набор посылок зияет дырами, на выходе получается абсурд. Никакие законы от этого не спасают.
Помнится, читал умозаключения (жалко, потерялась ссылка), в которых с помощью закона исключённого среднего доказывалось, что существуют инопланетные цивилизации. Или не существуют? Не помню. Но это не важно. Автор делал смешные посылки, применял добротный закон и получал смешные результаты.
Аналогичные трудности у автора, дискуссию с которым привожу ниже:
«Чуть-чуть о логике, часть 1. Законы логики» (Петр Савватеев):
" – А как стать Вашим последователем, Учитель? – спросил юноша Спасителя.
– Очень просто, – мягко отвечал Иисус, – кто не против нас, тот с нами.
– А посмотрите, какой суровый лозунг у этих большевиков: кто не с нами, тот против нас! – говорили и писали враги большевизма.
– Красный бантик не приколол, "Интернационал" не поёшь, значит, против нас – пожалуйте к стеночке.
И на первый взгляд, действительно, христианско-библейское:
«кто не против нас, тот с нами»
кажется значительно мягче строгого большевистского –
«кто не с нами, тот против нас».
Однако в действительности эти два предложения означают одно и то же.
Дело в том, что два высказывания:
"если A, то B"
и
"если не B, то не A"
логически равносильны, т.е. они истинны или ложны одновременно....
Эдель Вейсс 08.02.2025
У математика есть соблазн немедленно превратить высказывание в формулу и применить законы логики. Это прекрасно. Но надо соблюдать некоторую аккуратность. Высказывания обычного языка иногда содержат подтексты, которые тоже надо учитывать при составлении формулы.
Мне кажется, в данном случае формула немного сложнее простой бинарной. И Иисус, и большевики, пусть и неявно, делят людей не на две, а на три категории:
С - “с нами”;
П - “против нас”;
Н - “мы не знаем, с нами они или против нас.”
С первыми двумя категориями всё просто и понятно.
Теперь, что касается третьей.
Когда Иисус говорит: “Кто не против нас, тот с нами”, то он имеет ввиду, что он готов принять за своих всех тех, о чьих взглядах ему ничего неизвестно. То есть держит свою дверь широко открытой для людей категории “Н”.
Когда большевики говорят: “Кто не с нами, тот против нас”, они объявляют, что готовы считать врагом любого, кто явно не объявил о том, что готов к ним примкнуть. К неопределившимся и не доказавшим преданность они относятся с подозрением и причисляют к врагам, то есть плюсуют П+Н.
Дело в том, что подразумеваемый смысл этих фраз не такой прямолинейный, как “кто не относится к А, тот относится к В”. Он скорее такой: “всех тех, кто не относится к А, мы будем считать относящимися к В”.
Петр Савватеев 08.02.2025
Здравствуйте, Эдель!
Спасибо за внимание и интересные соображения по теме.
Кроме двухзначной логики, есть ещё трёхзначная (Вы именно такую имеете в виду), и есть даже нечёткая логика.
В каждой из них закон контрапозиции выполняется.
С уважением,
Петр Савватеев
Эдель Вейсс 08.02.2025
Конечно.
Формула Иисуса может быть записана как “не П => С или Н = С*”, где “С*” - “мы считаем, что с нами”.
Формула большевиков другая: “не С => П или Н = П*”, где “П*” - “мы считаем, что против”.
Соответственно, контрапозиция формуле Христа будет “не С* = не (С или Н) = не С и не Н => П”, а контрапозиция большевистской формуле - “не П* = не (П или Н) = не П и не Н => С”.
Закон контрапозиции конечно же выполняется, если правильно определить посылки и следствия.
А формулы всё-таки принципиально разные.
Петр Савватеев 08.02.2025
Отбросим колеблющихся и неопределившихся. Тех, кто сами не знают, чего они хотят.
В оставшемся множестве "чётких": кто не против нас, тот с нами (христиане, множество Х); и кто не с нами, тот против нас (большевики, множество Б).
По закону контрапозиции эти множества совпадают: Х = Б.
Эдель Вейсс 08.02.2025
Мне нравится ваш рациональный подход: если отбросить лишнее, задача существенно упрощается, решается легче и изящней.
Только вот я не считаю отброшенное лишним.
Если решать задачу для пресловутого "сферического коня в вакууме", то да, Христос и большевики окажутся неразличимы.
Но если мы хотим что-то выяснить относительно реального человеческого общества, определить реальные позиции разных идеологий по отношению к социуму, мы должны учесть этих "неопределившихся". Причём по количеству эта группа скорее всего будет больше двух других вместе взятых.
И по отношению к этой группе выяснится очень важная, принципиальная, разница двух идеологий.
Кстати, позднее, во времена Реконкисты и инквизиции, христианство стало гораздо жёстче, прямо по большевистски, требовать лояльности.
То есть автор сконструировал удобную для себя модель, отбросил неудобные для него факторы и получил нужное ему решение. Логика честно решила задачу в упрощённом модельном мире.
Но отбрасываемые факторы могут оказаться существенными и даже меняющими решение на противоположное. Взять, например, такую задачу: “Полетит ли шарик, надутый гелием?” Оболочка имеет вес, ниточка имеет вес, и гелий внутри тоже имеет вес. Согласно закону всемирного тяготения шарик должен упасть на землю. Правда, есть ещё выталкивающая сила атмосферы. Отбросим её, чтобы не усложнять задачу.
Проверяем наше решение. Упс. Шарик взлетел. Неучтённый фактор оказался критичным. Нет, наше решение не совсем бессмысленное. Например, на Луне шарик действительно упадёт. Просто это решение другой задачи. Методы не виноваты в ошибке. Виноват человек, плохо поставивший задачу.
Или другой ходячий пример: “Какова вероятность, выйдя на улицу, встретить динозавра? 50 процентов - либо увидишь, либо не увидишь.”
Явный абсурд, но не надо винить теорию вероятности. Как поставлена задача? Задано пространство из двух взаимоисключающих событий. Поскольку ничего дополнительно о них не сказано, сделано неявное предположение, что они равновероятны. Теория вероятности честно решает то, что ей подсунули. Как поставить более реалистичную задачу? Ну, например, опросить тысячу человек, сколько раз за прошлый год им попадался динозавр. Мы получим тысячу событий, ни одно из которых не подтвердит наличие динозавра.
В чём, зачастую, их ошибка? Законы логики хорошо работают для решения хорошо поставленной задачи. Остаётся только правильно поставить задачу. А вот с этим бывают проблемы. Человек неряшливо, произвольно, часто с явными ошибками, формулирует исходные посылки. Потом применяет какой-то звучный с его точки зрения закон логики и считает, что осенённый этим замечательным законом вывод неоспорим. На самом деле, поскольку исходный набор посылок зияет дырами, на выходе получается абсурд. Никакие законы от этого не спасают.
Помнится, читал умозаключения (жалко, потерялась ссылка), в которых с помощью закона исключённого среднего доказывалось, что существуют инопланетные цивилизации. Или не существуют? Не помню. Но это не важно. Автор делал смешные посылки, применял добротный закон и получал смешные результаты.
Аналогичные трудности у автора, дискуссию с которым привожу ниже:
«Чуть-чуть о логике, часть 1. Законы логики» (Петр Савватеев):
" – А как стать Вашим последователем, Учитель? – спросил юноша Спасителя.
– Очень просто, – мягко отвечал Иисус, – кто не против нас, тот с нами.
– А посмотрите, какой суровый лозунг у этих большевиков: кто не с нами, тот против нас! – говорили и писали враги большевизма.
– Красный бантик не приколол, "Интернационал" не поёшь, значит, против нас – пожалуйте к стеночке.
И на первый взгляд, действительно, христианско-библейское:
«кто не против нас, тот с нами»
кажется значительно мягче строгого большевистского –
«кто не с нами, тот против нас».
Однако в действительности эти два предложения означают одно и то же.
Дело в том, что два высказывания:
"если A, то B"
и
"если не B, то не A"
логически равносильны, т.е. они истинны или ложны одновременно....
Эдель Вейсс 08.02.2025
У математика есть соблазн немедленно превратить высказывание в формулу и применить законы логики. Это прекрасно. Но надо соблюдать некоторую аккуратность. Высказывания обычного языка иногда содержат подтексты, которые тоже надо учитывать при составлении формулы.
Мне кажется, в данном случае формула немного сложнее простой бинарной. И Иисус, и большевики, пусть и неявно, делят людей не на две, а на три категории:
С - “с нами”;
П - “против нас”;
Н - “мы не знаем, с нами они или против нас.”
С первыми двумя категориями всё просто и понятно.
Теперь, что касается третьей.
Когда Иисус говорит: “Кто не против нас, тот с нами”, то он имеет ввиду, что он готов принять за своих всех тех, о чьих взглядах ему ничего неизвестно. То есть держит свою дверь широко открытой для людей категории “Н”.
Когда большевики говорят: “Кто не с нами, тот против нас”, они объявляют, что готовы считать врагом любого, кто явно не объявил о том, что готов к ним примкнуть. К неопределившимся и не доказавшим преданность они относятся с подозрением и причисляют к врагам, то есть плюсуют П+Н.
Дело в том, что подразумеваемый смысл этих фраз не такой прямолинейный, как “кто не относится к А, тот относится к В”. Он скорее такой: “всех тех, кто не относится к А, мы будем считать относящимися к В”.
Петр Савватеев 08.02.2025
Здравствуйте, Эдель!
Спасибо за внимание и интересные соображения по теме.
Кроме двухзначной логики, есть ещё трёхзначная (Вы именно такую имеете в виду), и есть даже нечёткая логика.
В каждой из них закон контрапозиции выполняется.
С уважением,
Петр Савватеев
Эдель Вейсс 08.02.2025
Конечно.
Формула Иисуса может быть записана как “не П => С или Н = С*”, где “С*” - “мы считаем, что с нами”.
Формула большевиков другая: “не С => П или Н = П*”, где “П*” - “мы считаем, что против”.
Соответственно, контрапозиция формуле Христа будет “не С* = не (С или Н) = не С и не Н => П”, а контрапозиция большевистской формуле - “не П* = не (П или Н) = не П и не Н => С”.
Закон контрапозиции конечно же выполняется, если правильно определить посылки и следствия.
А формулы всё-таки принципиально разные.
Петр Савватеев 08.02.2025
Отбросим колеблющихся и неопределившихся. Тех, кто сами не знают, чего они хотят.
В оставшемся множестве "чётких": кто не против нас, тот с нами (христиане, множество Х); и кто не с нами, тот против нас (большевики, множество Б).
По закону контрапозиции эти множества совпадают: Х = Б.
Эдель Вейсс 08.02.2025
Мне нравится ваш рациональный подход: если отбросить лишнее, задача существенно упрощается, решается легче и изящней.
Только вот я не считаю отброшенное лишним.
Если решать задачу для пресловутого "сферического коня в вакууме", то да, Христос и большевики окажутся неразличимы.
Но если мы хотим что-то выяснить относительно реального человеческого общества, определить реальные позиции разных идеологий по отношению к социуму, мы должны учесть этих "неопределившихся". Причём по количеству эта группа скорее всего будет больше двух других вместе взятых.
И по отношению к этой группе выяснится очень важная, принципиальная, разница двух идеологий.
Кстати, позднее, во времена Реконкисты и инквизиции, христианство стало гораздо жёстче, прямо по большевистски, требовать лояльности.
То есть автор сконструировал удобную для себя модель, отбросил неудобные для него факторы и получил нужное ему решение. Логика честно решила задачу в упрощённом модельном мире.
Но отбрасываемые факторы могут оказаться существенными и даже меняющими решение на противоположное. Взять, например, такую задачу: “Полетит ли шарик, надутый гелием?” Оболочка имеет вес, ниточка имеет вес, и гелий внутри тоже имеет вес. Согласно закону всемирного тяготения шарик должен упасть на землю. Правда, есть ещё выталкивающая сила атмосферы. Отбросим её, чтобы не усложнять задачу.
Проверяем наше решение. Упс. Шарик взлетел. Неучтённый фактор оказался критичным. Нет, наше решение не совсем бессмысленное. Например, на Луне шарик действительно упадёт. Просто это решение другой задачи. Методы не виноваты в ошибке. Виноват человек, плохо поставивший задачу.
Или другой ходячий пример: “Какова вероятность, выйдя на улицу, встретить динозавра? 50 процентов - либо увидишь, либо не увидишь.”
Явный абсурд, но не надо винить теорию вероятности. Как поставлена задача? Задано пространство из двух взаимоисключающих событий. Поскольку ничего дополнительно о них не сказано, сделано неявное предположение, что они равновероятны. Теория вероятности честно решает то, что ей подсунули. Как поставить более реалистичную задачу? Ну, например, опросить тысячу человек, сколько раз за прошлый год им попадался динозавр. Мы получим тысячу событий, ни одно из которых не подтвердит наличие динозавра.
